怎樣切蛋糕才公平?這是賽局理論的經典問題。

我先切、你先選
一塊蛋糕讓兩孩子公平分

紐約大學教授布萊姆斯(Steven J. Brams)和聯合學院教授泰勒(Alan D. Taylor)是研究這個問題最知名的賽局理論家。他們在《雙贏結局:對所有人都保證公平的結果》(The Win-Win Solution)一書中提到,利用「我切你選」的準則來切蛋糕,由一個人負責切,另一個優先選,可做到「無嫉妒分割」的公平分配,也就是每個人都覺得自己拿到的那塊蛋糕,跟別人手上的那一塊至少一樣好,沒有人會羨慕別人手上的那塊蛋糕。

這個切蛋糕準則,可應用在許多情況。

舉例來說,幾年前英國與埃及的考古學家決定,該是分配雙方共有的一些考古遺跡的時候了。

這些古物各色各樣,不可能直接對分,如何解決才公平?他們正是運用了「我切分,你先選」的賽局準則。

英國考古學家把古物分配到開羅博物館的兩個房間,然後由埃及考古學家來挑選。在這個遊戲規則下,英國考古學家會盡量把兩個房間的古物公平分配,因為他們知道對方有優選權。

「一人負責切,另一人優先選」的策略可用在兩國之間的古物分配,也可用在你家。你家的小小孩不必用到任何數學,就可利用這個方法來平分蛋糕或任何可切分的東西,而且皆大歡喜。

不嫉妒分配原則
教孩子學會創造雙贏

大人們也可用來劃分家務。假若你與配偶在一週內,要帶孩子去練團、玩遊戲、看醫生,就能用「我切,你選」來公平分配勞務。媽媽可以把一週所有的家務雜事列出來,並分成她覺得工作分量相當的兩堆。這樣一來,媽媽不論得到哪一堆都會滿意;當爸爸優先選擇時,他也可以選自己比較願意做的那個選項。兩人都對結果滿意。

以馬克與蒂亞這對夫妻來說,這個賽局策略就非常適用。馬克是晨型人,蒂亞是夜貓子。馬克提議:一人和孩子一起早起,另一人則要哄孩子入睡。蒂亞開心的選了哄睡任務,而馬克也滿心歡喜的接下叫孩子起床的責任。

這個雙贏局面,遠比讓他們輪流好。

同樣的做法,孩子也可以運用。假設孩子要分一盒樂高積木、玩具車與填充動物玩具,就可以一人把玩具分成兩堆,由另一人優先選要哪一堆。

賽局理論家之所以對「一人負責切,另一人優先選」的切蛋糕原則非常熱中,是因為這個賽局理論不只攸關蛋糕的切分,最重要的是了解如何切分才算公平──平均分割(兩塊蛋糕一樣大小)與無嫉妒分配(彼此都不覺得對方佔自己便宜)兩者不同,能達成雙方都不嫉妒的分配才算公平。

不論在何種情況下,標的是物品或權利(如使用電腦的時間、電視節目選擇權等等),只要孩子們想要公平分配,「我切你選」的賽局準則就可適用。

若有3個小孩,父母該怎麼辦?或是當蛋糕要公平切分給父母與兩個孩子,總共4個人呢?這是賽局理論早期出現的兩難困局之一。

讓我們想想一個不同的問題:假若有一整櫃的玩具,讓3個孩子去分配。