對我來說,賭博是投資的簡化版,兩者之間有著驚人的相似處。賭局可以被擊敗,投資績效也可能比市場平均要好,兩者均可以用數學、統計及電腦方法分析,也需要用到現金管理的技巧,在風險、報酬之間取捨並取得適當平衡。如果大膽下注,即使每一注你都有優勢,也有可能導致災難。諾貝爾獎得主操盤的鉅額避險基金「長期資本管理」(LCM)也會犯錯,1998年破產時,幾乎動搖了美國的金融體系。另一方面,太過小心只壓小注,多數現金閒置在桌上也不是好事。

專注套利,像壓有把握賭局

1969年我們成立的普林斯頓新港合夥(PNP)公司在當時是個創舉。我們專注於可轉換證券的套利——認股權證、選擇權、可轉換債券和特別股,以及其他後來陸續引進的衍生性商品。避險並不是新觀念,但我們大膽創新。一開始,我們設計每一種套利,包括同一公司的股票和可轉換證券,以減少股價漲跌所帶來的風險。後來發展出其他的避險策略,進一步保護投資組合的利率風險、市場風險,以及偶爾發生預期以外的價格波動所導致的大幅損失。

我們用數學公式、經濟模型、電腦系統來管理基金。這種幾乎完全依賴計量方法的管理方式十分獨特,使我們成為最早一批之後被稱為「計量金融」的投資新血,並且改變了華爾街。

前5年,我的計畫是找出2個價格走勢密切,但出現錯價及不一致的證券,藉由建構套利投資組合來降低風險。這樣的套利組合是同時買進價格被低估的證券,並賣出相對價格高估的證券來規避風險。因為兩個證券價格最終會走勢一致,我預期結合兩者套利能降低風險,同時會有超額報酬。我利用數學方法證實它們的存在,包括衡量同一家公司的認股權證、選擇權,或可轉換公司債與股票之間的合理價格。

壓注在我研究的套利組合,就像是壓注在我占有優勢的21點賭局上。在21點賭桌上,我可以估計預期報酬和風險,並且決定拿多少賭注出來。和賭博不同的是,當時我身上只有1萬美元,現在則是140萬。最大額的賭注不再是5百美元,華爾街賭場是沒有賭金限制的。我們一開始每個套利組合的投資金額是5萬至10萬美元。

實驗、試誤、修正,我們靠的是公式和電腦運算的反覆試驗,而不是靠機運壓注。

算風險,依公式做千筆交易

為了找尋投資機會,我在UCI(加州大學爾灣分校)找了一些學生,每天下午紐約剛收盤,他們就到我下單交易的兩家券商的辦公室,蒐集數百檔認股權證、可轉換公司債、特別股以及同一家公司普通股的收盤價。像是特別股定期配發股利,普通股則不一定會發,就算有發,每次的股利金額也不一樣。特別股股利的配發是優先於普通股股利。通常來說,特別股的股利是固定的,像債券一樣,但風險高得多,因為它的清償順位是在普通債券之後。所謂的可轉換特別股則是在一定條件下可換回一定數量的普通股,和可轉換公司債很像,但安全性較低,它也是在所有債券投資人都拿到利息後才能配發股息。這給了我們很多的投資機會。

妻子薇薇安幫我在一幢辦公大樓的2樓租了一間辦公室,我買了新電腦,雇用了幾個人,設計了一個套利交易的表格,上面列出達到我們設定的報酬下,股價與可轉換證券間的關係。此外,我們還要建立新的套利組合,表中也列出因應避險比率變化,該調整的部位(也就是俗稱的動態避險)。因為股價會波動,一旦達到目標我們就要結清。

為了和合夥人與其他客戶有良好的溝通,我們定期發行最新版的機密私募備忘錄,用來解釋公司運作、合夥人投資目標、費用結構以及潛在風險,包含我們實際投資情況的概述,將複雜的數學公式、圖形以及計算簡略報告。

例如,1970年AT&T出售3100萬股普通股的認股權證,認股價格為每股12.5美元。公司可募集3億8千750萬美元,是當時發行金額最大的認股權證。雖然在價格上沒有太多錯價,但權證的價格走勢反映了1975年到期前未來股價的可能走向。我們壓的部位占了整體淨資產的很大比例。

我們依據1900年法國數學家路易斯.巴舍利耶(Louis Bachelier)的博士論文發展出來的公式,決定數千筆交易指示。巴舍利耶曾假設股價的變動是依據鐘形分配,也稱作常態分配或高斯分配。到了1960年代,學術界用其他較符合實情的機率分配,證明了巴舍利耶股價變動理論。即使如此,新的選擇權評價公式(同樣適用於認股權證)卻仍未能用在實際交易上,因為其中有兩個變數無法用實際數據估計。其中一個是股價從今天至認股權證到期日之間的成長率;另一個是到期日時認股權證各種情境的收益折現因子(discount factor)。

所謂折現因子,是衡量投資人評估不確定收益的方式。舉例來說,如果你擲一個硬幣,假設出現字和人像的機會相同——出現人像可得2元,出現文字則什麼都沒有,則這組不確定收益的平均值為1元。方法是將每一種收益乘上出現的次數(例如1次),再除以總共投擲次數(2次)。不過投資人寧願直接拿確定的1元。雖然2種投資的預期報酬相同,人們會選擇風險低的。由於我在大蕭條時期出生,以及早期的投資經驗,導致我採用降低風險的投資方法。

避險防止我們的損失,我們報酬率取決於套利投資的質量,而非行情的漲跌。

每年賺,報酬率達大盤2倍

回到1967年,我當時已明白認股權證的價值。雖然沒有百分之百確定,但依據直覺,我認為認股權證評價公式裡的成長率和折現因子可以被所謂的無風險利率代替,方式是選擇與權證同一天到期的美國國庫券(US Treasury Bill)票息。於是公式裡兩個未知變數採用了同一個實務交易工具。我在1967年開始使用這個公式,應用在自己和投資人的投資,績效相當優異。

有了公式的幫助,PNP在成立初期2個月間,也就是1969年11月至12月間,報酬率達3.2%,而同時期標普五百指數跌了4.8%,來回相差8%。1970年我們獲利13%,同期標普五百上揚3.7%。1971年分別是26.7%與13.9%,我們的投資人多賺了13%。1972年標普表現較佳,全年報酬率18.5%,而我們是12%。難道我們比較差?不是,它反而凸顯我們做到想要達到的目標,無論行情好壞,我們的獲利高卻也很穩定。

小檔案_書名:他是賭神,更是股神

作者:愛德華.索普
出版社:商業周刊
出版日期:2018年7月26日

愛德華.索普 簡介
曾任加州大學、麻省理工數學系教授。首度用科學方式呈現賭場的賭局遊戲,為21點帶來變革。他也是開啟衍生性金融商品革命的「計量金融之父」,1969年成立的普林斯頓新港合夥(PNP)避險基金,連續獲利29年至結束。著有暢銷書《戰勝莊家》、《戰勝市場》。