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到了超級市場,把所有需要的食物丟進你的推車後,你馬上衝到收銀台,瞄了一眼之後,你找到自認為是最快的那一列準備結帳。

但你卻選錯了!看著你發誓絕對比你晚來的人從別排結帳完準備去開車,你開始怪罪上天每次都讓這種鳥事發生在你身上,然後在心裡吶喊:「太不公平了吧!!」

就像每次塞車的時候,你看到隔壁車道一直往前,當你好不容易換過去了,卻卡死不動。

「但這個結果其實是數學在跟你作對,而不是老天爺。」

當你在超級市場選擇要排哪一列的時候,總是有機會能排到最快的,但怎麼別排永遠比你還快?就有數學家開始研究人類排隊的行為,並發展出了《等候理論》,並且擁有數據佐證。這個理論模型更成為了許多現代人問題的基礎,像是:交通工程、工廠設計、網路基本構成等。同時,它提供了一個更公平的結帳機制,但最大的問題就出在,許多顧客並不喜歡這種結帳的方式。

《等候理論》是怎麼來的?又是什麼原理呢?

介紹這個結帳機制之前,我們得先回到理論的源頭:丹麥歌本哈根電話交換局。二十世紀初,在電話線還是需要接線生人工接線的年代,一個年輕的工程師 Agner Krarup Erlang 希望能找出配電盤上最有效率的電話線數。為了節省人力與配電盤的設置,Erlang 試著找出以大多數人的電話都能接通的前提下,所需要最少的電話線數。

如果今天使用了一個便宜的配電盤,可能只會有一個電話線數,雖然在費用上節省,但對需要打電話的用戶可就是個災難了,也就是必須等待同時間需要打電話的人結束通話。在一個如此大的城市,擁有上千部電話,卻只能一次接通一個電話線,相當不合理。

讓我們再看一個簡單的例子。如果哥本哈根的電話交換局平均每小時會有兩通電話需求,想必你會認為配電盤上只需要兩條電話線。但事實上有可能在一天當中有打電話的尖峰時段與離峰時段。尖峰時段可能會同時有五通電話的需求,此時只能接通兩通電話,其他的人就只能耐心等待了。如果接通的兩通電話,又是相當愛聊天的人,如此一來,更多的需求會不斷湧進來,造成電話線的大忙碌。

Erlang 以特定時間內平均來電數,與每通來電的平均時間長度作為參數,並設計出能計算所需電話線數的方程式。以上述的例子來看,哥本哈根則會需要七條電話線來確保 99%的來電會馬上被接通。1909 年,Erlang 更以此發表了論文,創造了數學上的新分支,也就是前文提到的《等候理論》。

現今的社會便有許多關於《等候理論》的應用,像是擁有客服中心的公司便會依據理論來分配客服人員來處理不同類型的問題-常見的問題便會交由眾多相對較無經驗的職員來面對;更複雜的問題則會轉交給少數受過更進階訓練的人員來處理。

《等候理論》告訴你,到底該如何排隊最有效率又最公平?

接著回到正題,《等候理論》便是拿來解釋為什麼你總是排不到最快的那列隊的最佳工具。超級市場試著用最多的員工來把顧客等待結帳的時間縮到最短,但到了假日尖峰時段,便會相當的忙碌,而又礙於現實的空間大小無法增加收銀台,整個收銀系統超過負荷,若此時再遇上多話的顧客、或是物品價格上的疑慮,便會大大拖慢整個隊伍。

如果現在有三個收銀台,這些不同的問題會發生在其中兩列隊伍,所以基本上,你只有三分之一的機率會在最快的那一列。

而《等候理論》提出了一個解決辦法-將所有顧客排成一個蛇行隊伍,讓最前端的顧客到下一個已結完帳的收銀台進行結帳。

這樣的方法在三個收銀台的假設下,能比原始的方法平均下來快上三倍。

現今也能在銀行、大醫院等地方看到這種排隊方式(抽號碼牌,叫號式:先到達的人一定會先排到)。藉由這樣的方式,某一櫃台的延宕不再只是影響到排在後面的人們,而是讓所有排隊者共同承擔了延遲的時間。

這樣較有效率的方式為何卻不被許多地方所採用呢?這可就要談到消費者心理了。人類總是相信自己掌握自己的命運,並渴望能打敗堅不可摧的制度。研究學者發現,許多人會對蛇行隊伍的長龍有所卻步,並且寧願能在傳統的方式下為自己找到最快的出口。

舉例來說:當你去郵局辦事的時候,抽到了某個號碼,結果發現前面還需要等 10 個人,你可能會因此卻步想說晚點再來。但是你忘了:郵局可是同時有 3~6 個窗口在受理辦事,這幾個窗口分擔了那 10 個人,而不是你真的排在一個有 10 個人的隊伍中,所以就算有奧客在某一個窗口嘰嘰叫,也不會影響太多時間。

《等候理論》發展至今,已經不再只是侷限於數學上的理論,還與排隊的心理層面有所結合。例如:電梯大廳總是充滿了鏡子,為的便是消除等待的枯燥時光、遊樂園設置變換的背景與不同的空間來轉移排隊者的注意力,並讓他們能感受到往前走的每一小步。智慧型手機應該可以算是現代排隊者的一大恩賜,任何人都能用他上上網、滑滑 Facebook 來殺時間。

理論很有效率,但事實上不是每個地方都適用

事實上,最理性的選擇未必會是最好的選擇。著名的《等候理論》學者 Richard Larson 曾有過有趣的經驗:一場《等候理論》的學術研討會即將在某一飯店召開,因此許多研究此一理論的學者擠在飯店的大廳等待辦理入房手續,此時他們決定化理論為實際,排起了蛇行的隊伍。然而事後 Larson 坦承:「那飯店大廳的確不適合這樣的排隊方式,因為一切會因此非常的混亂,如果以傳統的方式排隊應該會縮短隊伍的長度,但那樣就不公平了對吧!」

(資料來源:Wired

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