50%的哈佛學生都答錯的數學題

下面這個很簡單的問題，先不要去解題，請先聽一下你自己的直覺。

一支球棒和一顆球要價1.10美元。
球棒比球貴了1美元。
請問球要多少錢？

一個數字馬上出現在你心裡，這個數字當然就是10美分。

這個簡單問題的特點就是它引起了一個直覺、吸引人的答案，而這答案是錯的。

現在做這題數學，你就會明白。假如球是10美分，那麼總金額就是1.20元（球是10美分，球棒是1.10元），而不是1.10美元，正確答案是5美分。

你可以假設那些答對的人，直覺的答案也有進入他們心中，只是他們設法抵抗直覺，沒有採用。

好幾千個大學生都做了這個球棒與球的問題，結果令人震驚：哈佛大學、麻省理工學院、普林斯頓大學有50%以上的學生給了直覺的答案，也就是錯誤的答案。入學申請難度較低的學校，錯誤率更是高達80%以上。

這個球棒和球的問題是我們第一次觀察到這篇文章中一再出現的主題：許多人太過自信，太信任自己的直覺。他們顯然覺得，認知努力是不太舒服的事，會盡量避免。其實只要稍微想一想便知道答案不對。

現在我再給你看一個邏輯的辯論，兩個命題和一個結論。請盡快決定，這個辯論是否合乎邏輯，結論可以從它的命題中得出嗎？

所有玫瑰都是花。
有些花很快就凋謝。
所以有些玫瑰很快就凋謝。

絕大部分的大學生認為，這三段論法是合理的。

事實上，它是不合邏輯的，因為可能有些玫瑰不會謝得很快，就像球棒和球的問題一樣，一個似是而非的答案馬上進入你的心中，如果要反駁它，需要花力氣，你腦海中一直堅持著「它是真的，它是真的！」使你很難去檢查它的邏輯性，大部分人都懶得去仔細想問題。

這個實驗對日常生活中的推理有著令人沮喪的影響，它顯示，當人們認為某一個結論是對的時候，他們很可能也相信看起來支持這個結論的命題，即使這個命題是不周延的。

球棒和球的問題、玫瑰花的三段論法，有一些共同之處。答錯這些題目的人，就某些方面來說，是動機不足，沒有盡力去試。任何一個可以申請進入一流大學的人，絕對有能力做這兩個題目。要不是被誘惑接受最先進入心中看似合理的答案，這些學生其實可以解決更困難的問題。他們很輕易就滿意答案，不再思考，這是相當令人憂心的事。

「懶惰」對這些年輕人的自我監控是嚴厲的判斷，但是這個判斷並沒有不公平。那些避開知識怠惰之罪的人比較警覺，在學術和知識上比較活躍，比較不願意滿足於表面上吸引人的答案，對自己的直覺比較存疑。心理學家史坦諾維胥會認為他們比較理性。

再回答一個比較容易的問題，右邊那個人有比左邊那個人大嗎？

你心中馬上冒出明顯的答案：右邊的人的確比較大。但是假如你拿把尺去量的話，你會發現，事實上他們是一模一樣大。你對他們的印象主要是受到強有力錯覺的影響。

這三個人所處的走廊畫得看起來有深度，你的知覺系統自動把它解釋成三度空間的情景，而不是印在紙面上的二度空間圖畫。在三度空間的解釋中，右邊的人比左邊的人站得遠而且比較大。對大部分的人來說，這三度空間的印象是非常強烈的，只有視覺藝術家和有經驗的攝影師才會發展出把這張圖看成平面的特殊能力。對我們一般大眾而言，這個強有力的三度空間影像完全控制了二度空間大小的判斷。

這張圖中有線索告訴你去做三度空間的解釋。這些線索跟你手邊的作業─判斷圖中人物的大小─是無關的，所以你應該忽略它們，但是你不行。這個跟捷徑聯結在一起的偏見，是物體看起來比較遠的比較大，所以這個判斷不可避免地會朝預期的方向偏誤。在這個例子中，它深深發生在我們的知覺系統中，你根本沒有辦法抵抗它。

「快思」與「慢想」

「快思」與「慢想」是我們腦中的兩位主角。它們大部分時候是朋友，有時是敵人，更常一起並肩打仗！

我們何時要相信直覺？何時要對抗直覺與偏見，召喚所有理性出來打仗？我們總以為能駕馭自己的思考，事實上，人們的行為常常受到未知因素所影響。我們對思考的機制充滿假設與誤解，又很依賴直覺的感知和記憶，常常做出因個人偏見導致的錯誤決策。

如果你希望自己更聰明、更冷靜，就要學會掌握「快思」與「慢想」的遊戲規則。

上面這三個有趣的測驗，不僅讓我們對大腦的複雜與非理性恍然大悟，也指出我們在什麼情況下該相信靈光乍現，什麼時候該三思而行，該運用哪些技巧來避免常常使我們陷入麻煩的思考偏誤，以及如何在商場、職場和個人生活中做出更好的選擇。

思考是由系統一（直覺式思考）和系統二（邏輯式思考）這兩個主角在各種心理劇碼中搭配分工。

快思的系統一：它很情緒化，依賴直覺，見多識廣又很會聯想，擅長編故事，系統一能迅速對眼前的情況做出反應。但它很容易上當，以為親眼所見就是事情的全貌，任由損失厭惡和樂觀偏見之類的錯覺引導我們做出錯誤的選擇。

慢想的系統二：它動作比較慢、擅長邏輯分析，系統一無力解決的問題，都丟給系統二處理。它雖然不易出錯卻很懶惰，經常走捷徑，直接採納系統一的判斷結果。

系統一和系統二只要醒著，都很活躍。系統一是自動化的運作，系統二則是處於很舒適的低費力模式中，平常只有一小部分的資源在運作。系統一持續給予系統二建議：給它印象、直覺、意圖和感覺，而且常常很衝動要變成自主性的行動。當一切進行順利時（大部分時候是如此），系統二會採納系統一的建議，常常是照單全收，沒有加以修改。你通常相信你的印象，然後根據欲望去行動，通常也進行得很好。

當系統一碰到困難，就呼叫系統二支持，提出比較詳細和比較特定的處理方式，以解決目前的困難。當系統一不能提供答案時，系統二就會動員起來，像你在計算17×24 的時候那樣。總的來說，大部分你在想或做的事源自系統一，但是系統二在遇到困難時，會把工作接過來，一般而言系統二是擁有最後決定權的。

系統一和系統二的工作分配非常有效率：它將工作減至最低，將效能充分提高。這個安排大多運作良好，因為系統一通常很稱職，應對熟悉情境的模式通常很正確，它的短期預測通常也很正確，面對挑戰一開始的反應也很快，而且很恰當。然而，系統一有偏見，並在一些特定情況常會發生系統化的錯誤。我們下面會看到，系統一常常避重就輕，回答容易回答的問題，而不是被問到的問題。它對邏輯和統計也不了解。系統一還有一個更大的缺陷是：它無法被關掉。

請你好好看一下圖，你才會領略系統一的自動化，以及印象和信念之間的差別。

這張圖很尋常：兩條不同長度的平行線，尾端附有指向不同方向的鰭狀物，下面那條顯然比上面那條長，這是我們看到的，我們當然相信自己親眼見到的東西。假如你曾經看過這張圖，你應該知道這就是有名的慕勒－賴爾（Müller-Lyer）錯覺。只要拿把尺測量一下，就知道它們是一樣長的兩條線。

現在你測量過了，系統二就會有意識地告訴你，我有一個新的信念，你知道這兩條線是一樣長的。假如我再問你這兩條線的長度，你會回答一樣長，因為你已知道了，但是你還是會「看到」下面那一條比較長。你選擇去相信測量，但是你沒有辦法阻止系統一不去做它的工作：你沒有辦法把這兩條線看成是一樣長，雖然你知道它們一樣長。

要抵抗錯覺，只有一個方法：你必須學習不相信你的印象，當你看到附有鰭狀物的直線長度時，你要告訴自己，線條是一樣長的。要執行這個規則，你必須要能辨識這個錯覺的型態，而且要回憶，你知道它們是一樣長的。假如能做到這點，你就永遠不會再被慕勒－賴爾錯覺所愚弄，但是你還是會看到一條線比另外一條線長。

並不是所有錯覺都是看得見的。我們所謂的認知錯覺是一種思想上的錯覺，是看不見的。我在當研究生的時候，上過藝術和心理治療課，在某一堂課中，老師跟我們分享了一點臨床上的智慧，他說：「你們不時會碰到一種病人，他以前看過很多心理治療師都沒有治好，這個病人可以很清楚描述之前的治療師如何錯解了他，犯了多少錯誤，但是他一看到你，馬上就知道你是不同的。你也跟他一樣感覺到自己高人一等，跟他以前的治療師不同，你覺得你了解他，並且會幫助他。」

這時，老師突然提高聲音，大聲地說：「絕對不要收這種病人！把他趕出去，他很可能是心理變態，你不可能幫他的忙！」

多年以後，我才了解，這位老師警告我們的就是心理變態者的魅力。在這個領域，最頂尖的研究者證實了我們老師的話是對的。這和慕勒－賴爾錯覺有很相似的類比，老師沒有教我們不要跟病人感同身受，因為他知道我們對病人的感覺不是我們自己能控制的，它是來自系統一；此外，老師也沒有教我們懷疑自己對病人的感覺，他告訴我們，被一個有重複失敗醫療史的病人強烈吸引，是一件危險的事，像那兩條平行線尾端的鰭狀物一樣，是錯覺。這就是認知錯覺，我（即系統二）學會了如何辨認它，老師教我不要去相信它或做出任何反應。

關於認知錯覺，最常被問到的問題就是，它可不可以被克服。這些例子的訊息不是很激勵人，因為系統一是自動化運作，不能隨意關掉的，直覺想法的錯誤通常很難防止。我們不是每次都能成功避開偏見，因為系統二根本就不知道有這個錯誤。即使有潛在錯誤的線索存在，也只有在系統二強化監控和特意努力下才可能避免錯誤。

但是假如你想好好過日子，一直處在警戒的狀態下不一定是好的，也不實際。一直質疑自己的思想，會極為繁瑣乏味。而且系統二運作太慢、太沒有效率，無法代替系統一來做例行性的決定。我們唯一能做的就是妥協：學習去辨識可能發生錯誤的情境，如果代價很高，便加倍努力避免犯下重大錯誤。

這篇文章的前題是，人很容易看到別人的錯誤，卻不容易看到自己的。

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