我們都有這樣的經驗,在工作、學習的時候會一邊想著玩樂的事情;雖然身體還坐在桌前,心已經飛到窗外遊玩去了,非常沒有工作效率。又或者,有時受不了誘惑,跑出去玩樂了半天,一回到書桌前,內心感到無比內疚,反而激發起破表的效率,快速完成工作。

這是相當普遍的現象,有死線(deadlines)當前時會更為明顯,效率值無限上升。在心理學上也有相當多的研究,尤其在死線前的效率提升方面。例如說,有時候人們在面對deadline的時候,會為自己設置另一個「自己的死線」(self-imposed deadlines),以防止自己拖延而超過實際上的死線。心理學家發現,雖然這樣有助於提升在死線前的工作成效,但是增進效率的效果並沒有外部死線來得強烈(很可以理解,錯過外部的deadlines就要被炒魷魚拉,錯過自己設定的deadline只是有點沮喪而已)。

然而,這邊想跟大家討論的不是心理學的部分,而是如何使用數學來增進工作效率!更精確地說,如何使用「內疚學習法」來增進工作效率。

內疚學習法顧名思義表示當你學習的時候,是處在內疚的狀態,也就是說,為了增進學習效益,在學習之前先花一段時間玩樂,玩樂結束後會覺得很內疚,因此學習效果大增,比一邊念書一邊想著玩樂效果還要好。筆者自己本身在考升大學考試時發現了這個現象,但同時也發現,要是花太多時間玩樂,雖然內疚值會累積很高,效率非常好,但是因為玩樂佔去的時間太多,剩餘時間太少,無法將效率轉成實際效果。因此,內疚值累積和學習時間必須要取得良好的平衡,才能發揮內疚學習法的最大效益。

下面我們用數學來推論內疚學習的最佳解。首先,我們知道唸書的時間是隨著玩樂的時間線性的遞減,譬如說,假如我們總共可以唸書的時間是8小時,花了3小時玩樂,那就剩下5小時可以唸書。如果我們把總共唸書的時間等比縮放(rescale)變成1,而玩樂時間是t,則剩下可以唸書的時間就是(1-t)。

(編按:注意喔!以下是數學的推論,並非心理學研究) 接下來要知道的就是:讀書效率如何因玩樂時間的增加,內疚值的累積而增加。當我們知道效率隨玩樂時間的變化eff(t)之後,即可計算總學習成效,也就是f(t) * (1-t),事實上效率函數應該是兩個時間的函數,一個是玩樂花費的時間t,一個是當開始唸書之後效率隨時間T的變化,因此為f(t, T),而真正的讀書效率為積分。這邊假設開始唸書之後的效率為一定值,因此積分可以簡化為f(t) * (1-t)。

效率成長的變化曲線沒有一定的樣子,因此必須使用假設的模型。下面使用兩個假設來計算最佳的玩樂時間。

讀書效率正比於玩樂時間(反比於剩餘讀書時間)

假設讀書效率 eff(t)= a + bt

(如下圖,綠線為剩餘學習時間,紅線為效率變化)

t為玩樂時間

a是基本的讀書效率(沒有使用內疚學習法)

b則是效率隨玩樂時間增加的斜率